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第24章 四重奏（第2页）

玉汗国高原城

哈米德叫来了巴希尔和罗珊娜，布置了任务：

“旅芝国‘铜墙’防御系统的核心设计者之一凯兹，因错被罚，很可能心存不满。

情报中心发现他今天登陆了一个暗网，你们通过匿名身份，跟他聊聊，试探一下。”

“‘铜墙’系统核心设计者？旅芝人受再大的委屈，也不可能投靠我们吧？”

巴希尔摇着头表示怀疑。

（）;（）　　“我也觉得不可能，但是，旅芝国技术特工上暗网本身就不正常，我们可不是那么好骗的，边聊边分析吧。”

罗珊娜点头赞同巴希尔的意见，接着对哈米德说：

“老爸，把网址链接和他的网名、聊天记录给我们吧。”

“没有聊天记录，只有一个网名，log?（n）-费马检验的四重奏。”

哈米德忍不住笑着说道。

“有意思，巴希尔，这是你的强项，应该是一个关于数论的谜题吧？”

罗珊娜对巴希尔眨了一下眼睛，充满期待地看着他。

巴希尔边思考，边给罗珊娜讲解。

费马是著名的业余数学家，他被全世界记住和熟悉，主要是因为看似简单的费马大定理，困扰了数学界将近300年，直到1995年才被证明。

而费马小定理虽然没有那么高的知名度，但其对于数论和密码学的贡献是毫不逊色的，可以说是研究素数的基础。

所有的素数都满足费马小定理，但反过来，满足费马小定理的整数却不一定是素数，这些不是素数的整数被称为伪素数。

现代密码学离不开素数，密码编制者可以任意使用两个很大的已知素数A和B，可以很容易得到乘积C。

发送密码的人只需发出C，就是我们熟悉的所谓“公钥”

。

截获C的任何人想要知道A或B，除非有密码本，否则，就需要用非常大的计算量，进行困难的整数分解。

当C足够大时（比如2^1024），整数分解需要数月甚至数年的计算时间，也就达到了保密的目的。

为了确保A和B是素数（否则，分解难度会指数级减小），素数判定问题就成为数论和密码学研究的一个紧迫的课题。

使用计算机检验一个大整数n是否是素数，有很多种方法。

无论哪一种方法的目标都是尽可能缩短检验时间。

密码学中使用的整数n特别大，即使用计算机，计算次数也不能与n相关（位数会挤爆内存），最多只能与log?（n）相关。

2002年，三位数学家证明了在多项式时间log^12?（n）之内，后来优化为log^7.5?（n），可以对任意整数n进行确定性的素性检验。

该检验方法以三位数学家的姓氏首字母命名为AKS检验法。

遗憾的是该检验方法消耗的计算机内存过大，无法上机实用。

只能停留在论文层面。

目前，应用于军事、通讯、金融的密码，底层的素性检验程序使用的是概率检验法。

比较流行的算法是基于米勒-拉宾检验的复合算法。